데이터 분석시 많이 발생하는 것이 단위의 불일치 이다. 이에 대한 해결로는 정규화(Normalization)과 표준화(Standardization)이 있다.
이 스케일링 방법은 단위가 다를 때 대상 데이터를 같은 기준으로 보도록 한다.

자료의 정규화 (normalization)

• 데이터를 특정 구간(Range)으로 변경하는 방법이다. (* 정규분포와는 관계가 없다 )
• Min-Max Scaling 이라고도 하는 방법으로, 최대값과 최소값을 사용하여 원데이터의 최소값을 0, 최대값을 1 사이에 들도록 하는 방법이다.
• 데이터 군 내에서 특정 데이터가 가지는 위치를 알아 볼때 주로 사용한다.

\[x_{new} = \frac{x_{i}-x_{min}}{x_{max} - x_{min}}\]

• normalization 의 R 표현

  # 원자료
  > x= 1:100
  # 사용사 함수 정의 ( 또는 스케일함수 사용 zz = scale(x, center=min(x), scale=diff(range(x))) , 직접계산 zz=(x-min(x))/(max(x)-min(x)) )
  > normal = function(x) { return((x-min(x))/(max(x)-min(x))) }
  >  zz=normal(x)
  

자료의 표준화 (standardization)

• 데이터를 평균0을 중심으로 양쪽으로 데이터를 분포 시키는 방법이다.
• 즉 자료를 평균이 0 , 표준편차가 1이 되도록 변환시키는 과정이다.
• 표준화하여 계산된 값을 Z값(Z-value)라고도 부름
• Z값은 관측값이 자료의 평균으로 부터 몇 배의 표준편차만큼 떨어져 있는지를 나타내는 상대적 위치를 의미
• 분자와 분모의 단위가 상쇄되어 단위가 없다 ( (측정값-평균) / 표준편차).(unitless)
  • Ex) Z값 = -2 : 평균에서 2배의 표준편차 만큼 낮은 방향에 위치

• $Z_{i} = \frac{x_{i}- \mu }{ \sigma }$ , 표본의 경우 $\frac{X_{i}- \bar{X}}{S}$

• standardization 의 R 표현

  # 원자료
  > x= 1:100
  
  # scale 함수 사용 ( 또는 (x-mean(x)) / sd(x) )
  > z = scale(x)
  

  예제) 다음은 철수의 수학, 영어, 국어 성적과 반 전체의 평균 및 표준편차표이다. 
    세과목 중 성적이 가장 좋은 과목은 어느 과목인가?