베이즈 정리
두 확률 변수의 사전 확률과 사후 확률 사이의 관계를 나타내는 정리다
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- 유한 사건열 A1,A2,…,Ak 가 표본공간 S의 분할이라 할 때,
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임의의 사건 B에 대하여
P(Aj|B)=P(Aj∩B)P(B)=P(B|Aj)P(Aj)∑ki=1P(B|Ai)P(Ai)예제) 최근에 개발된 코로나 자가 검사키트는, 코로나 환자에게 적용하면 80%가 양성 반응을 나타나는 것으로 확인되었으며(민감도), 정상인에게는 97%가 음성반응이 나타나는 것으로 확인되었다 (특이도). 2022년 2월 기준으로 코로나 환자는 인구 10만명 당 193명이 발병한 것으로 보고되어 있다. 어떤 사람이 새롭게 개발된 코로나 자가 검사키트에서 양성 반응이 나타났다면, 이 사람이 실제 코로나 환자일 확률(양성예측도)은 얼마인가?
사전확률과 사후확률Permalink
- 사전확률
- 아무런 정보가 없는 처음 상태에서 사건 A가 발생할 확률을 사전확률
- Prior라고 하고 P(A),
- 사후확률
- 사건 B가 발생했다는 조건 아래서 사건 A가 발생할 조건부 확률을 사후확률
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Posterior 하고 P(A|B),
예제) 주사위를 던지는 실험에서 2의 눈이 나타날 확률 (Prior) 과 실험 결과가 짝수의 눈이 나왔다는 조건 아래서 2의 눈 이 나타날 확률 (Posterior)은 어떻게 다른가?
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